Binäres Zahlensystem: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. Februar 2009, 19:37 Uhr

Beschreibung

Das binäre Zahlensystem unterscheidet sich vom Dezimalsystem insoferne, alsdaß es statt mit 10 nur mit 2 Ziffern auskommt.

Dies erfordert das Anhängen von neuen Stellen wesentlich öfter als in anderen Zahlensystemen, da 1 Stelle nur den Wert 0 oder 1 haben kann, während im Dezimalsystem 1 Stelle mit 0 bis 9 codiert werden kann.

Das ist ein Nachteil. Aber das Zahlensystem aus lediglich 2 Ziffen (1 und 0) macht es möglich, mit Strom (Ein/Aus) logische Schaltungen (Ja/Nein) und in weiterer Folge Berechnungen und komplexere Prozesse zu automatisieren.

Da "Strom aus"(0) für Maschinen eine Wertigkeit besitzt, beginnen Computer bei 0 zu zählen. (Nullbasierend)

Um im Binärsystem bis 2 zu zählen zu können, muss bereits eine 2. Stelle angehängt werden:

  0 = 0 (1) 
  1 = 1 (2)
 10 = 2 (3)
 11 = 3 (4)
100 = 4 (5)
101 = 5 (6)
110 = 6 (7)
111 = 7 (8)

Wie aus dem obigen Beispiel hervorgeht, können mit einer 3-stelligen Binärzahl maximal 8 (=2³) Wertigkeiten dargestellt werden. 3 Stellen = 3 Bit

Mit einer 4-stelligen Binärzahl könnte man 16 Wertigkeiten darstellen. (2^4=16) Also 1 Stelle dranhängen, und man kann "doppelt so hoch zählen." Diese Zahl hat nun "4 Bit".

Mit einer 8-stelligen sind es dann 2^8 = 256 darstellbare Wertigkeiten. Das sind "8 Bit" bzw. 1 Byte.